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Matematica: il calcolatore delle Disposizioni
Il calcolatore delle Disposizioni, che possono essere di due tipi:
Semplice: Quanti numeri di 2 cifre, fra loro diverse, si possono scrivere con le cifre {1,2,3,4} ? 12
Con ripetizione: Quanti numeri di 2 cifre si possono scrivere con le cifre {1,2,3} ? 9
Una disposizione di n oggetti di classe k ( k = n ) è il numero di modi in cui si possono disporre gli n oggetti
distinti in gruppi (file) di k elementi, in maniera tale che ogni gruppo differisca dagli altri per la natura degli
oggetti o per il loro ordine. Il calcolatore delle Disposizioni
Esempi di Disposizioni
SEMPLICI:
C90,5 = 90*89*88*87*86 / 5*4*3*2*1 = 43.949.268
Date le 21 lettere dell'alfabeto, quante parole di 4 lettere distinte si possono formare ?
Il numero di parole che si possono formare è:
D21,4 = 21*20*29*18 = 143.640
Ad una gara partecipano 5 atleti: x, y, z, k, w.
In quanti modi si può presentare l'arrivo dei primi tre atleti ?
D5,3 = 5*4*3 = 60
Quanti sono i numeri di 2 cifre tutte distinte che si possono formare con le 4 cifre: 1, 2, 3, 4 ?
Soluzione D4,2 = 4*3 = 12
(12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43)
CON RIPETIZIONI:
Quanti numeri di 3 cifre, anche ripetute, si possono formare con le cifre 5, 6, 7, 8 ?
Di4,3 = 43 = 64
Quanti sono i numeri di 2 cifre che si possono formare con le 4 cifre: 1, 2, 3, 4 ?
Di4,2 = 42 = 16
(12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43, 11, 22, 33, 44)
Quanti terne di numeri si possono ottenere lanciando 3 dadi ?
Di6,3 = 63 = 216
Quante sono = 313 le colonne possibili che si possono giocare al totocalcio ?
Di3,13 = 313 = 1.594.323